1.1 Primeiro Desafio

Título: O Desafio dos Baldes de Água

Enunciado: Você está diante de uma tarefa que parece simples, mas que exige raciocínio lógico e habilidade para resolver. Você tem à sua disposição dois baldes: um com capacidade para 3 litros e outro para 5 litros. Ao seu lado, há uma fonte inesgotável de água. O seu objetivo é usar esses dois baldes para separar exatamente 4 litros de água. No entanto, há algumas restrições que tornam essa tarefa um tanto quanto desafiadora:

Restrições:

1. Você não possui qualquer outro recipiente para medir, além dos baldes de 3 litros e 5 litros.
2. Os baldes não têm marcas de medição, então você não pode estimar visualmente o volume de água que eles contêm, a não ser quando estão cheios ou vazios.
3. Você não pode derramar água fora, exceto quando for para transferi-la de um balde para outro ou quando for para atingir o volume desejado de 4 litros.
4. A fonte de água é suficiente para encher os baldes quantas vezes forem necessárias, mas você deve considerar a economia de água como um fator importante.
5. O despejo de água deve ser feito de balde para balde, sem auxílio de outros dispositivos ou ferramentas.
6. Quando a água não for necessária, ela pode ser descartada.
7. Ao final do processo, um dos baldes deve conter exatamente 4 litros de água, independentemente da quantidade de água no outro balde.

Objetivo: Seu desafio é elaborar uma sequência de passos que utilize apenas os baldes e a fonte de água para separar exatamente 4 litros. Descreva detalhadamente cada passo da sua estratégia, explicando como você utilizaria os baldes e a água para atingir o objetivo final, respeitando todas as restrições impostas.

1.2 Segundo Desafio

A Torre de Hanoi é um quebra-cabeça matemático clássico que consiste em três pinos e um número de discos de diferentes tamanhos, que podem deslizar em qualquer pino. O quebra-cabeça foi inventado pelo matemático francês Édouard Lucas em 1883.

Regras:

1. Somente um disco pode ser movido de cada vez.
2. Cada movimento consiste em pegar o disco superior de um dos pilares e deslizá-lo sobre outro pino, em cima dos outros discos que já podem estar presentes nesse pino.
3. Um disco maior não pode ser colocado em cima de um disco menor.

Desafio com 3 discos: O desafio começa com os discos empilhados em ordem decrescente de tamanho no pino 1, de modo que o maior disco esteja na base e o menor no topo. O objetivo é mover toda a pilha para o pino 3, respeitando as regras acima.

A menor quantidade de movimentos necessária para resolver a Torre de Hanoi com 3 discos é 7.

Desafio com 4 discos: Quando adicionamos um disco extra, tornando um total de 4 discos, o problema se torna mais complexo. O objetivo permanece o mesmo: mover toda a pilha para o pino 3, respeitando as regras.

A menor quantidade de movimentos necessária para resolver a Torre de Hanoi com 4 discos é 15.

Fórmula Matemática: A fórmula para determinar o menor número de movimentos necessário para resolver a Torre de Hanoi com qualquer número de discos n é:

\[M=2^n-1\]

Onde:

• ( M ) é o número mínimo de movimentos.
• ( n ) é o número de discos.

Portanto, aplicando a fórmula para 3 discos temos  \(2^3–1=8–1=7\) movimentos, e para 4 discos temos  \(24–1=16–1=15\) movimentos.

Essa é uma fórmula exponencial, o que significa que o número de movimentos cresce rapidamente à medida que o número de discos aumenta, refletindo a complexidade crescente do problema.

1.3. Resposta do Desafio

Resposta do Desafio dos Baldes de Águas

1. Encha o balde de 5 litros completamente.
2. Use o balde de 5 litros para encher o balde de 3 litros. Agora você terá exatamente 2 litros no balde de 5 litros, uma vez que 5 – 3 = 2.
3. Esvazie o balde de 3 litros, que agora está cheio.
4. Transfira os 2 litros restantes do balde de 5 litros para o balde de 3 litros. Agora o balde de 3 litros tem 2 litros e o balde de 5 litros está vazio.
5. Encha novamente o balde de 5 litros.
6. Com o balde de 5 litros cheio, complete o balde de 3 litros, que já tem 2 litros. Como o balde de 3 litros só pode conter mais 1 litro, você terá exatamente 4 litros no balde de 5 litros após este passo, já que você transferiu apenas 1 litro para encher o balde de 3 litros.

Resposta do Desafio da Torre de Hanói

Vamos começar com o desafio de 3 discos na Torre de Hanoi. Para facilitar a compreensão, vamos nomear os pinos como A (origem), B (auxiliar) e C (destino).

Solução para 3 discos:

1. Mova o disco 1 (o menor) do pino A para o pino C.
2. Mova o disco 2 do pino A para o pino B.
3. Mova o disco 1 do pino C para o pino B, empilhando-o sobre o disco 2.
4. Mova o disco 3 do pino A para o pino C.
5. Mova o disco 1 do pino B para o pino A.
6. Mova o disco 2 do pino B para o pino C.
7. Mova o disco 1 do pino A para o pino C, empilhando-o sobre o disco 2.

Após esses 7 movimentos, todos os discos estarão no pino C na ordem correta.

Solução para 4 discos:

1. Mova o disco 1 do pino A para o pino B.
2. Mova o disco 2 do pino A para o pino C.
3. Mova o disco 1 do pino B para o pino C, em cima do disco 2.
4. Mova o disco 3 do pino A para o pino B.
5. Mova o disco 1 do pino C para o pino A.
6. Mova o disco 2 do pino C para o pino B, em cima do disco 3.
7. Mova o disco 1 do pino A para o pino B, em cima do disco 2.
8. Mova o disco 4 (o maior) do pino A para o pino C.
9. Mova o disco 1 do pino B para o pino C.
10. Mova o disco 2 do pino B para o pino A.
11. Mova o disco 1 do pino C para o pino A, em cima do disco 2.
12. Mova o disco 3 do pino B para o pino C.
13. Mova o disco 1 do pino A para o pino B.
14. Mova o disco 2 do pino A para o pino C, em cima do disco 3.
15. Mova o disco 1 do pino B para o pino C, em cima do disco 2.

Após esses 15 movimentos, todos os discos estarão no pino C na ordem correta, do maior para o menor.