1. Números e Operações
Atualizado em: 10 de fevereiro de 2024
Por: Nelson H. Koshoji
1.1. Números Reais – $\mathbb{R}$
Conjuntos do Números Naturais – $\mathbb{N}$
Definição: Inclui todos os números inteiros não-negativos, começando de 0 e indo infinitamente em direção a números maiores.
Exemplo: \(\small 0, 1, 2, 3, 4, 5, … \)
Uso: Contagem de objetos, operações básicas de adição e multiplicação.
Conjuntos do Números Inteiros – $\mathbb{Z}$
Definição: Amplia o conjunto dos números naturais para incluir os números negativos, mantendo o zero e todos os números positivos.
Exemplo: \(\small …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …\)
Uso: Representação de situações que podem ter valores negativos, como dívidas ou temperaturas abaixo de zero
Conjuntos do Números Racionais – $\mathbb{Q}$
Definição: Constituído por todos os números que podem ser expressos na forma de fração \[\frac{a}{b}\] onde \(a\) e \(b\) são inteiros e \(b \neq 0\). Isso inclui números inteiros, fracionários e decimais finitos ou infinitos periódicos.
Exemplo: \(\large\frac{1}{2} \small, \large-\frac{3}{4} \small, 0.75, -2, 0.333, …\)
Uso: Utilizados em medições e situações que requerem precisão maior do que números inteiros, como divisão de objetos.
Conjuntos do Números Irracionais
Definição: Números que não podem ser expressos como uma razão de dois inteiros. Eles têm uma expansão decimal infinita não periódica.
Exemplo: \(\small \sqrt{2}\), \(\pi\), \(e\).
Uso: Importantes em várias áreas da matemática e ciência, como cálculo e geometria.
Conjunto dos Números Reais – $\mathbb{R}$
Definição: Inclui todos os números racionais e irracionais. Abrange todos os pontos ao longo da linha numérica, representando todas as possíveis magnitudes de números.
Exemplo: Todos os números racionais e irracionais.
Uso: Utilizado em praticamente todas as áreas da matemática e ciências aplicadas para representar quantidades contínuas.
1.2. Representação Gráfica
Reta Numérica Real
Figura 1.1: Reta numérica real – App Geogebra.org
Plano Cartesiano
Figura 1.2: Plano cartesiano – App Geogebra.org
1.3 Operações Matemáticas
Adição
A adição é uma das operações fundamentais da aritmética, representando a soma de dois ou mais números, resultando em um total.
Por exemplo, \[3 + 2 = 5\] A adição também pode ser visualizada como o processo de colocar dois grupos de objetos juntos e então contar o total de objetos no grupo resultante.
Subtração
A subtração é o processo de retirar um número de outro, o que é o oposto da adição.
Por exemplo, \[5 – 2 = 3\] A subtração é usada para determinar a diferença entre dois números.
Multiplicação
A multiplicação é uma operação que combina adições repetidas de um mesmo número.
Por exemplo, \[4 \times 3 = 12\] é o mesmo que \[4 + 4 + 4 = 12\] A multiplicação pode ser vista como uma forma rápida de adicionar o mesmo número várias vezes.
Divisão
A divisão é a operação de repartir um número (dividendo) pelo outro (divisor), para encontrar quantas vezes o divisor cabe no dividendo.
Por exemplo, \[6 \div 2 = 3\] A divisão pode ser considerada a operação inversa da multiplicação.
Divisão por zero: A divisão por zero não é definida na matemática, pois não existe um número que, multiplicado por zero, resulte em qualquer número diferente de zero.
Exponenciação
A exponenciação é uma operação matemática, representada por \(a^b\), envolvendo dois números, a base \(a\) e o expoente \(b\). Ela indica a multiplicação da base \(a\) por ela mesma \(b\) vezes.
Por exemplo, \[2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\].
Radiciação
A radiciação é a operação inversa da exponenciação. Ela busca encontrar um número que, elevado a um certo expoente, resulta no número sob a raiz.
Por exemplo, \[\sqrt{9} = 3\] porque \[3^2 = 9\].
1.4. Exercícios
1. Desenhe em seu carderno a reta real e localize os mais diversos números que pertencem aos conjuntos dos números reais $\mathbb{R}$.
2. De acordo com a expressões matemáticas abaixo, resolva e reescreva a expressão no formato de expressão computacional.
a) \(5 + 3 \times 2\)
b) \((5 + 3) \times 2\)
c) $\dfrac{8 – 3}{5}$
d) \((10^2 – 4) \div 2\)
e) \(\sqrt{16} + (8 \div 2)\)
f) \(\sqrt{16 + 8 \div 2}\)
g) \((3 + 7)^3\)
h) \(3^2 + 7^3\)
i) $\dfrac{14 + 6}{3 \times 2}$
j) \(5 \times (8 – 3^2) + 7\)
k) $\dfrac{9 \div 3 + 12}{2^3}$
l) \(\sqrt{4^2 + 2^2}\)
m) \((20 – 2 \times 5) \div (3 + 1)\)