2.1. Definições

Uma fração representa uma parte de um todo ou, mais genericamente, qualquer número de partes iguais. No seu formato mais comum, podemos representar a fração da seguinte maneira: \[\frac{3}{4}\] onde 3 é o numerador e 4 é o denominador.

 

Algumas definições chave relacionadas a frações:

Numerador: Indica quantas partes da fração estão sendo consideradas.

Denominador: Indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Fração Própria: Quando o numerador é menor que o denominador. \[\frac{3}{4}\]

Fração Imprópria: Quando o numerador é maior que o denominador. O que indica que a fração é maior que o todo. \[\frac{5}{3}\] 

Fração Unitária: Uma fração com numerador 1. \[\frac{1}{4}\]

Fração Equivalente: Frações diferentes que representam o mesmo valor. \[\frac{5}{10} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

 

2.2. Operações com Frações

Adição:

Para adicionar frações com o mesmo denominador (frações homogêneas), você simplesmente adiciona os numeradores e mantém o denominador comum. Exemplo:

\[\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}\]

Para adicionar frações com denominadores diferentes (frações heterogêneas), primeiro você precisa encontrar um denominador comum e converter as frações para frações equivalentes com esse denominador. Depois, você adiciona os numeradores. Exemplo:

\[\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2×4+ 3×1}{3×4} = \frac{8+ 3}{12} = \frac{11}{12}\]

 

Subtração:

O processo de subtração é muito semelhante ao da adição. Para frações com o mesmo denominador:

\[\frac{5}{6} – \frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Para denominadores diferentes, encontre um denominador comum e proceda da mesma forma que na adição:

\[\frac{3}{4} – \frac{1}{3} = \frac{3×3 – 4×1}{4×3} = \frac{9 – 4}{12}= \frac{5}{12}\]

 

Multiplicação:

Multiplicar frações é direto. Multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si:

\[\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2×3}{5×4} = \frac{6}{20}= \frac{3}{10}\]

 

Divisão:

Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda (ou seja, troque o numerador pelo denominador na segunda fração):

\[\frac{4}{7} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \times \frac{3}{2}  = \frac{4×3}{7×2} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\]

 

2.3. Exercícios

1. Encontre o resultado das seguintes expressões:

a) \((\frac{1}{2} +\frac{1}{4}) \times (\frac{2}{3})^2 =\)

b) \(\frac{3}{4} – \frac{2^2}{4} \div \frac{1}{5} =\)

c) \(\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} – \frac{3^2}{4} =\)

d) \(\frac{2}{3} \times \frac{9}{8} + \frac{5^2}{2} =\)

e) \((\frac{1}{3} + \frac{1}{6})^3 =\)

f) \((\frac{7}{8} – \frac{1}{2}) \div (\frac{2}{3})^2 =\)

g) \(\frac{2}{3} + \frac{4}{5} \times (\frac{1}{2})^2 =\)

h) \(\frac{3^2}{4} \div \frac{2}{5} – \frac{1}{3} =\)

i) \((\frac{1}{7} + \frac{2}{7}) \times \frac{7}{2} – \frac{1^2}{4} =\)

j) \(\frac{(\frac{1}{2})^3}{\frac{1}{4}} + \frac{2}{5} =\)

k) \(\sqrt{(\frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} – \frac{1}{8} \div \frac{1}{4}=\)

l) \(\frac{(\frac{4}{3})^2}{\sqrt{\frac{9}{16}}} – \frac{5}{4} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} \)

m) \((\frac{2}{5} + \frac{1}{5})^3 \div \sqrt[3]{\frac{27}{125}} – \frac{7}{10} \times \frac{5}{7}=\)